разрешения проблема


разрешения проблема
        РАЗРЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМА — задача поиска алгоритма, решающего массовую проблему, состоящую из однотипных вопросов о конструктивных объектах (словах над фиксированным конечным алфавитом), ответы на которые даются с помощью некоторого алгоритма; этот алгоритм является решением данной Р. п. и называется для данной проблемы разрешающим алгоритмом, или алгоритмом, решающим данную проблему. Примеры: построение таблицы истинности для пропозициональной формулы и проверка главного столбца на отсутствие значения «ложь» есть алгоритм, решающий Р. п. классической логики высказываний; множество простых натуральных чисел (числа записываются, напр., в десятичной системе счисления; число называется простым, если это натуральное число, больше или равное 2, имеющее только два натуральных делителя — самое себя и 1) и соответствующая проблема выяснения простоты натурального числа разрешима с помощью алгоритма перебора возможных делителей. Близкой является проблема разрешимости, отличающаяся от Р. п. тем, что требуется лишь обосновать существование алгоритма, решающего данную проблему. В большинстве случаев положительное решение проблемы разрешимости достигается предъявлением соответствующего алгоритма, т.е. на самом деле решается и Р. п., а отрицательное решение (обоснование отсутствия требуемого алгоритма) является таковым для обоих видов проблем. Бывают случаи, когда проблема разрешимости положительно решена для некоторой задачи, в то время как соответствующая Р. п. остается открытой.
        Первый пример отрицательного решения Р. п. был получен в 1936 г. А. Чёрчем: логика предикатов первого порядка неразрешима, т.е. не существует алгоритма, который по произвольной формуле логики предикатов давал бы ответ, является ли эта формула тождественно истинной (общезначимой). С тех пор задача выяснения, является ли теория разрешимой, стала стандартным вопросом для всякой вновь формулируемой теории. Очень многие естественные теории оказались неразрешимыми, например аксиоматическая арифметика, элементарная теория групп. С другой стороны, имеются многочисленные весьма содержательные теории, которые разрешимы. Таковы, напр., арифметика Пресбургера (арифметика без умножения), теория действительных чисел и элементарная геометрия.
        В последние десятилетия в связи с приложениями к проблемам, имеющим практическое значение, к Р. п. относят и вопросы оптимизации найденных алгоритмов, т.е. требуется не только предоставить разрешающий алгоритм, но и обосновать, что этот алгоритм имеет наименьшую возможную сложность вычисления в том или ином смысле (по затратам времени, памяти и т.п.). С точки зрения этой подпроблемы Р. п. многие теории (или множества конструктивных объектов), для которых Р. п. были положительно решены, оказались практически неразрешимыми или, по крайней мере, найденные алгоритмы не годятся для практического применения. Хрестоматийными примерами являются проблемы выяснения тождественной истинности и выполнимости формул логики высказываний: алгоритм, состоящий в построении таблицы истинности для проверяемой формулы, принципиально дает решение обеих проблем, однако он практически не применим, поскольку требует для своей реализации экспоненциально растущих затрат времени в зависимости от числа переменных в проверяемых формулах.
        А.В. Чагров
        Лит.: Чёрч А. Введение в математическую логику. М., I960; Ершов ЮЛ. Проблемы разрешимости и конструктивные модели. М., 1980; Справочная книга по математической логике. Ч. III. Теория рекурсии. М., 1982; Катленд Н. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивных функций. М., 1983.

Энциклопедия эпистемологии и философии науки. М.: «Канон+», РООИ «Реабилитация». . 2009.

Смотреть что такое "разрешения проблема" в других словарях:

  • РАЗРЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМА —     РАЗРЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМА возникла в связи с осознанием невозможности провести некоторые построения дозволенными методами. Первыми примерами неразрешимых задач явились решение в радикалах уравнений выше четвертой степени и невозможность провести… …   Философская энциклопедия

  • Разрешения Проблема — или: Разрешимости пробленма, аЧ проблема нахождения для данной дедуктивной теории общего метода, позволяющего решать, может ли отдельное утверждение, сфорнмулированное в терминах теории, быть доказано в ней или нет. Этот общий метод, являющийся… …   Словарь терминов логики

  • РАЗРЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМА — алгоритмическая проблема, в к рой для заданного множества Атребуется построить алгоритм, разрешающий Аотносительно другого множества В, включающего , т. е. такой алгоритм , к рый применим ко всякому элементу из В, причем , если , и , если .… …   Математическая энциклопедия

  • Разрешения проблема —         важное понятие логики. Р. п. данного множества А конструктивных объектов (См. Конструктивные объекты) (относительно некоторого объемлющего множества V конструктивных объектов) называют проблему построения алгоритма, распознающего по… …   Большая советская энциклопедия

  • разрешения проблема (разрешимости проблема) — проблема нахождения для данной дедуктивной теории общего метода, позволяющего решать, может ли отдельное утверждение, сформулированное в терминах теории, быть доказано в ней или нет. Этот общий метод, являющийся эффективной процедурой… …   Словарь терминов логики

  • проблема — ы; ж. [греч. problēma] 1. Сложный вопрос, задача, требующий решения, исследования. П. происхождения человека. П. внеземных цивилизаций. Научные, методологические проблемы. Экономические, политические, экологические проблемы. Проблемы преподавания …   Энциклопедический словарь

  • ПРОБЛЕМА —         (от греч. преграда, трудность, задача), объективно возникающий в ходе развития познания вопрос или целостный комплекс вопросов, решение которых представляет существенный практич. или теоретич. интерес. Весь ход развития человеч. познания… …   Философская энциклопедия

  • Проблема обедающих философов — «Проблема обедающих философов»  классический пример, используемый в информатике для иллюстрации проблем синхронизации в дизайне параллельных алгоритмов и техник решения этих проблем. Проблема была сформулирована в 1965 году Эдсгером… …   Википедия

  • Проблема алмаза — Диаграмма наследования классов в виде алмаза. В объектно ориентированных языках программирования с поддержкой множественного наследования и структуры накопления знаний (knowledge organization) Проблема алмаза (diamond problem) … …   Википедия

  • ПРОБЛЕМА — (греч.). Задача, вопрос, предложенный для решения, вопрос, нерешенный в науке; спорный пункт, загадка, трудно разрешимая задача. В фигуральном значении: вещь трудно понимаемая, трудно объясняемая. Словарь иностранных слов, вошедших в состав… …   Словарь иностранных слов русского языка

Книги

Другие книги по запросу «разрешения проблема» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.